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Zahlennamen kleiner und großer Zahlen
In diesem Beitrag soll es um die Bezeichnung von Zahlen im Dezimalsystem für kleine (dh. kleiner als 1 bis Nahe 0) und große bzw. sehr große Zahlen gehen.
In der Technik kommen Zahlen meist zwischen
$10^{-12}$, dh. Pico
und
$10^{12}$, dh. Tera vor.
Namen im Dezimalsystem
| Ziffernfolge | Name | Zehnerpotenz | SI-Name | SI-Präfix |
|---|---|---|---|---|
| $0,000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 001$ | Quadrillionstel | $10^{-24}$ | Yokto | y |
| $0,000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 001$ | Trilliardstel | $10^{-21}$ | Zepto | z |
| $0,000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 001$ | Trillionstel | $10^{-18}$ | Atto | a |
| $0,000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 001$ | Billiardstel | $10^{-15}$ | Femto | f |
| $0,000 \, 000 \, 000 \, 001$ | Billionstel | $10^{-12}$ | Pico | p |
| $0,000 \, 000 \, 001$ | Milliardstel | $10^{-9}$ | Nano | n |
| $0,000 \, 001$ | Millionstel | $10^{-6}$ | Mikro | $ \mu$ |
| $0,001$ | Tausendstel | $10^{-3}$ | Milli | m |
| $0,01$ | Hundertstel | $10^{-2}$ | Zenti | c |
| $0,1$ | Zehntel | $10^{-1}$ | Dezi | d |
| $1$ | Eins | $10^{0}$ | ||
| $10$ | Zehn | $10^{1}$ | Deka | da |
| $100$ | Hundert | $10^{2}$ | Hekto | h |
| $1 \, 000$ | Tausend | $10^{3}$ | Kilo | k |
| $1 \, 000 \, 000$ | Million | $10^{6}$ | Mega | M |
| $1 \, 000 \, 000 \, 000$ | Milliarde | $10^{9}$ | Giga | G |
| $1 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000$ | Billion | $10^{12}$ | Tera | T |
| $1 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000$ | Billiarde | $10^{15}$ | Peta | P |
| $1 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000$ | Trillion | $10^{18}$ | Exa | E |
| $1 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000$ | Trilliarde | $10^{21}$ | Zetta | Z |
| $1 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000$ | Quadrillion | $10^{24}$ | Yotta | Y |
| $1 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000$ | Quadrilliarde | $10^{27}$ | ||
| $1 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000$ | Quintillion | $10^{30}$ | ||
| $1 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000 \, 000$ | Quintilliarde | $10^{33}$ | ||
| Sextillion | $10^{36}$ | |||
| Sextilliarde | $10^{39}$ | |||
| Septillion | $10^{42}$ | |||
| Septilliarde | $10^{45}$ | |||
| Oktillion | $10^{48}$ | |||
| Oktilliarde | $10^{51}$ | |||
| Nonillion | $10^{54}$ | |||
| Nonilliarde | $10^{57}$ | |||
| Dezillion | $10^{60}$ | |||
| Dezilliarde | $10^{63}$ | |||
| Undezillion | $10^{66}$ | |||
| Undezilliarde | $10^{69}$ | |||
| Dodezillion | $10^{72}$ | |||
| Dodezilliarde | $10^{75}$ | |||
| Tredezillion | $10^{78}$ | |||
| Tredezilliarde | $10^{81}$ | |||
| Quattuordezillion | $10^{84}$ | |||
| Quattuordezilliarde | $10^{87}$ | |||
| Quindezillion | $10^{90}$ | |||
| Quindezilliarde | $10^{93}$ | |||
| Sedezillion | $10^{96}$ | |||
| Sedezilliarde | $10^{99}$ | |||
| Googol | $10^{(10^2)} = 10^{100}$ | |||
| Septendezillion | $10^{102}$ | |||
| Septendezilliarde | $10^{105}$ | |||
| Dodevigintillion | $10^{108}$ | |||
| Dodevigintilliarde | $10^{111}$ | |||
| Undevigintillion | $10^{114}$ | |||
| Undevigintilliarde | $10^{117}$ | |||
| Vigintillion | $10^{120}$ | |||
| Vigintilliarde | $10^{123}$ | |||
| Trigintillion | $10^{180}$ | |||
| Trigintilliarde | $10^{183}$ | |||
| Zentillion | $10^{600}$ | |||
| Zentilliarde | $10^{603}$ | |||
| Googolplex | $10^{\mbox {Googol}} = 10^{10^{100}}$ | |||
| Googolplexplex | $10^{\mbox {Googolplex}} = 10^{10^{10^{100}}}$ |
Googols
Einige Eigenschaften
Aus obiger Tabelle kann man ablesen, dass es sich bei Googol um eine Eins mit 100 Nullen handelt. Der systematische deutsche Name leutet 10 Sedezilliarden.
1 Googol ist kleiner als $70!$ (Fakultät von 70). Daraus folgt, dass es mehr als 1 Googol Möglichkeiten gibt, 70 beliebige Objekte unterschiedlich anzuordnen.
Einer Schätzung (nach dem „Standardmodell“) zufolge enthält das sichtbare Universum $10^{80}$ Protonen. Das sind deutlich weniger als 1 Googol. Andere Modelle legen nahe, dass das sichtbare Univserum nur einen kleinen Teil des gesamten Universums ist. Damit ist die Gesamtprotonenanzahl unter Umständen doch größer als 1 Googol.
Die einzigen Primfaktoren von Googol sind $2$ und $5$. Damit ist $1\, \mbox{Googol} = 2^{100}\cdot5^{100}$.
10er Potenzen von Googol
Die Zahl $10^{\mbox{Googol}} = 10^{10^{100}}$ ist eine Eins mit $10^{100}$ Nullen und wird Googolplex genannt. Im Dezimalsystem läßt sich diese Zahl nicht mehr aufschreiben. Die derzeit gültigen Spezifikationen zur Darstellung von Zahlen als Integer oder IEEE-754 Gleitkommazahl lassen die Repräsentation von Googolplex im Computer nicht zu.
- Googolplexplex $=10^{\mbox{Googolplex}}$, auch Googolplexian genannt
- Googolplexplexplex $=10^{\mbox{Googolplexplex}}$
- Googolplexplexplexplex $=10^{\mbox{Googolplexplexplex}}$
$\mbox{Googolplex} + 1$ ist keine Primzahl!
Allgemeine Googols
Allgemein kann man ein Googol als eine Eins mit der Quadratzahl der Basis als Nullen definieren. Im Dezimalsystem haben wir die Basis 10, die Quadratzahl ist somit 100, woraus sich eine Eins mit 100 Nullen ergibt. Unter $ \mbox{Googol}_n$ versteht man also das Googol zur Basis $n$, hat also $n^2$ Nullen.
\begin{eqnarray*} 1\,\mbox{Googol}_n & = & n^{(n^2)} \\ 1\,\mbox{Googol}_2 & = & 2^{(2^2)} = 2^4 = 1\,00\,00_2 = 16_{10} \\ 1\,\mbox{Googol}_3 & = & 3^{(3^2)} = 3^{9} = 1\,000\,000\,000_3 = 19\,683_{10} \\ 1\,\mbox{Googol}_4 & = & 4^{(4^2)} = 4^{16} = 1\,0000\,0000\,0000\,0000_4 = 4\,294\,967\,296_{10} \\ 1\,\mbox{Googol}_{10} & = & 10^{(10^2)} = 10^{100}\\ \end{eqnarray*}
- $1\,\mbox{Googol}_2 = 2^{2^2} = 2^4 = 16$
- $1\,\mbox{Googolplex}_2 = 2^{2^4} = 2^{16} = 65\,536$
- $1\,\mbox{Googolplexplex}_2 = 2^{65536} \sim 2,00353\cdot 10^{19\,728}$, dh. deutlich größer als $1\,\mbox{Googol}_{10}$
