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spielplatz:mathematische-formeln-anleitung [2019/04/12 10:41] – [Abstände] wi | spielplatz:mathematische-formeln-anleitung [2023/04/18 09:12] (aktuell) – [Mathematische Formeln in Dokuwiki] wi | ||
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====== Mathematische Formeln in Dokuwiki ====== | ====== Mathematische Formeln in Dokuwiki ====== | ||
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Zusammengestellt von M. Wilfling, HTBLA Kaindorf | Zusammengestellt von M. Wilfling, HTBLA Kaindorf | ||
- | $xxx$ | + | $ \frac{1}{x} |
Wer möchte seine Wiki Seiten, die mathematische Formeln enthalten, professionell gestalten? | Wer möchte seine Wiki Seiten, die mathematische Formeln enthalten, professionell gestalten? | ||
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==== Inline Formel ==== | ==== Inline Formel ==== | ||
- | < | + | |
Dieses ist eine wichtige Formel: $c = a + b$ | Dieses ist eine wichtige Formel: $c = a + b$ | ||
- | < | + | |
Für alle Zahlen $a_1, \dots, a_n$ gilt | Für alle Zahlen $a_1, \dots, a_n$ gilt | ||
- | < | + | |
- | und $c$ die Hypotenuse, dann gilt | + | $c=\sqrt{a^2+b^2}$ (Lehrsatz des Pythagoras). |
- | $c=\sqrt{a^2+b^2}$ (Lehrsatz des | + | Seien $a$ und $b$ die Katheten und $c$ die Hypotenuse, dann gilt |
- | Pythagoras).</ | + | $c=\sqrt{a^2+b^2}$ (Lehrsatz des Pythagoras). |
- | Seien $a$ und $b$ die Katheten | + | |
- | und $c$ die Hypotenuse, dann gilt | + | |
- | $c=\sqrt{a^2+b^2}$ (Lehrsatz des | + | |
- | Pythagoras). | + | |
- | ==== Abstände ==== | ||
- | < | ||
- | $ x\, y\: z\; a \quad b \qquad c$ | ||
==== Abgesetzte Formel ==== | ==== Abgesetzte Formel ==== | ||
- | < | + | |
Dieses ist eine wichtige Formel: $$y = f(x) = k~x + d$$ | Dieses ist eine wichtige Formel: $$y = f(x) = k~x + d$$ | ||
- | < | + | |
- | (Lehrsatz des Pythagoras).</ | + | (Lehrsatz des Pythagoras). |
- | Seien $a$ und $b$ die Katheten und $c$ die Hypotenuse, dann gilt $$c^2=a^2+b^2$$ (Lehrsatz des Pythagoras). | + | Seien $a$ und $b$ die Katheten und $c$ die Hypotenuse, dann gilt $$c^2=a^2+b^2$$ |
+ | (Lehrsatz des Pythagoras). | ||
- | ==== Zwischenraum, | + | ==== Zwischenraum, |
- | $ab$, $a\,b$, $a\:b$, $a\;b$, $a\!b$ | + | $ab$, $a\,b$, $a\:b$, $a\;b$, $a\!b$, $a \quad b$, $a \qquad |
- | $ab$, $a\,b$, $a\:b$, $a\;b$, $a\!b$ | + | $ab$, $a\,b$, $a\:b$, $a\;b$, $a\!b$, $a \quad b$, $a \qquad |
==== Ein nummerierter Formelblock ==== | ==== Ein nummerierter Formelblock ==== | ||
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==== Sonderzeichen und Griechische Buchstaben ==== | ==== Sonderzeichen und Griechische Buchstaben ==== | ||
- | < | + | |
- | \mathrm{M}\mathrm{N}\Xi\mathrm{O}\Pi\mathrm{P}\Sigma\mathrm{T}\Phi\mathrm{X}\mathrm{Y}\Psi\Omega$</ | + | \mathrm{M}\mathrm{N}\Xi\mathrm{O}\Pi\mathrm{P}\Sigma\mathrm{T}\Phi\mathrm{X}\mathrm{Y}\Psi\Omega$ |
- | $ \mathrm{A}\mathrm{B}\Gamma\Delta\mathrm{E}\mathrm{Z}\mathrm{H}\Theta\mathrm{I}\mathrm{K}\Lambda\mathrm{M}\mathrm{N}\Xi\mathrm{O}\Pi\mathrm{P}\Sigma\mathrm{T}\Phi\mathrm{X}\mathrm{Y}\Psi\Omega$ | + | $ \mathrm{A}\mathrm{B}\Gamma\Delta\mathrm{E}\mathrm{Z}\mathrm{H}\Theta\mathrm{I}\mathrm{K}\Lambda \mathrm{M}\mathrm{N}\Xi\mathrm{O}\Pi\mathrm{P}\Sigma\mathrm{T}\Phi\mathrm{X}\mathrm{Y}\Psi\Omega$ |
- | < | + | |
+ | | ||
$ \alpha\beta\gamma\delta\epsilon\zeta\eta\theta\iota\kappa\lambda\mu\nu\xi\mathrm{o}\pi\rho\sigma\tau\phi\chi\upsilon\psi\omega$ | $ \alpha\beta\gamma\delta\epsilon\zeta\eta\theta\iota\kappa\lambda\mu\nu\xi\mathrm{o}\pi\rho\sigma\tau\phi\chi\upsilon\psi\omega$ | ||
- | < | + | |
$ \varepsilon \quad \vartheta \quad \varpi \quad \varrho \quad \varsigma \quad \varphi$ | $ \varepsilon \quad \vartheta \quad \varpi \quad \varrho \quad \varsigma \quad \varphi$ | ||
- | < | + | |
$ \aleph\quad\Re\quad\Im\quad\partial\quad\infty\quad\forall\quad\exists\quad\neg\quad\in\quad\heartsuit$ | $ \aleph\quad\Re\quad\Im\quad\partial\quad\infty\quad\forall\quad\exists\quad\neg\quad\in\quad\heartsuit$ | ||
- | < | + | |
$ \forall \varepsilon> | $ \forall \varepsilon> | ||
+ | |||
+ | Eurozeichen mit Unicode: $ \unicode{0x20AC}$ | ||
+ | Eurozeichen mit Unicode: $ \unicode{0x20AC}$ | ||
==== Klammern ==== | ==== Klammern ==== | ||
- | < | + | |
$ ( ~ \lbrack ~ \lbrace ~ [ ~ \lfloor ~ \langle ~ \{ ~ \lceil$ | $ ( ~ \lbrack ~ \lbrace ~ [ ~ \lfloor ~ \langle ~ \{ ~ \lceil$ | ||
- | < | + | |
- | $) ~ \rbrack ~ \rbrace ~ ]~ \rfloor ~ \rangle ~ \} ~ \rceil$ | + | $ ) ~ \rbrack ~ \rbrace ~ ]~ \rfloor ~ \rangle ~ \} ~ \rceil$ |
- | < | + | $ \Bigl( (x+1) (x-1)\Bigr) ^2$ |
$ \Bigl( (x+1) (x-1)\Bigr) ^2$ | $ \Bigl( (x+1) (x-1)\Bigr) ^2$ | ||
- | < | + | |
$ \left( (x+1) (x-1)\right) ^2$ | $ \left( (x+1) (x-1)\right) ^2$ | ||
- | < | + | |
$ 1 + \left(\frac{1}{1-x^2}\right)$ | $ 1 + \left(\frac{1}{1-x^2}\right)$ | ||
- | < | + | |
$ \underbrace{\overbrace{a + b + \cdots +z}^{26} + \overbrace{A + B + \cdots+Z}^{26}}_{52}$ | $ \underbrace{\overbrace{a + b + \cdots +z}^{26} + \overbrace{A + B + \cdots+Z}^{26}}_{52}$ | ||
- | < | + | |
$ \overline{m+n} \qquad \underline{m+n}$ | $ \overline{m+n} \qquad \underline{m+n}$ | ||
==== Operatoren ==== | ==== Operatoren ==== | ||
- | < | + | |
$x = y > z \qquad x := y \qquad x \le y \ne z$ | $x = y > z \qquad x := y \qquad x \le y \ne z$ | ||
- | < | + | |
$x \sim y \simeq z \qquad x \equiv y \not\equiv z \qquad x \subset y \subseteq z$ | $x \sim y \simeq z \qquad x \equiv y \not\equiv z \qquad x \subset y \subseteq z$ | ||
- | < | + | |
$x + y - z \qquad x * y / z \qquad x \times y \cdot z$ | $x + y - z \qquad x * y / z \qquad x \times y \cdot z$ | ||
- | < | + | |
$x \circ y \bullet z \qquad x \cup y \cap z \qquad x \sqcup y \sqcap z$ | $x \circ y \bullet z \qquad x \cup y \cap z \qquad x \sqcup y \sqcap z$ | ||
- | < | + | |
$x \vee y \wedge z\qquad x \pm y \mp z$ | $x \vee y \wedge z\qquad x \pm y \mp z$ | ||
==== Akzente ==== | ==== Akzente ==== | ||
- | < | + | |
- | $ \hat a\qquad\check b\qquad\tilde c \qquad \acute d \qquad \grave$ | + | $ \hat a \qquad \check b \qquad \tilde c \qquad \acute d \qquad \grave |
- | < | + | $ \dot f\qquad\ddot g\qquad\breve h \qquad \bar k \qquad \vec l$ |
$ \dot f\qquad\ddot g\qquad\breve h \qquad \bar k \qquad \vec l$ | $ \dot f\qquad\ddot g\qquad\breve h \qquad \bar k \qquad \vec l$ | ||
- | < | + | |
$ \hat\imath \qquad \check\jmath$ | $ \hat\imath \qquad \check\jmath$ | ||
- | < | + | |
$ \widehat x \qquad \widehat{xy} \qquad \widehat{xyz}$ | $ \widehat x \qquad \widehat{xy} \qquad \widehat{xyz}$ | ||
- | < | + | |
$ \widetilde x \qquad \widetilde{xy} \qquad \widetilde{xyz}$ | $ \widetilde x \qquad \widetilde{xy} \qquad \widetilde{xyz}$ | ||
==== Vektoren ==== | ==== Vektoren ==== | ||
- | < | + | |
$ \alpha \cdot(\vec x + \vec y) = \alpha \cdot \vec x + \alpha \cdot \vec y$ | $ \alpha \cdot(\vec x + \vec y) = \alpha \cdot \vec x + \alpha \cdot \vec y$ | ||
- | < | + | |
$ \vec x \cdot (\vec y \cdot \vec z) \not=(\vec x\cdot\vec y)\cdot \vec z$ | $ \vec x \cdot (\vec y \cdot \vec z) \not=(\vec x\cdot\vec y)\cdot \vec z$ | ||
- | < | + | |
$ \vec x\times (\vec y\times \vec z) \not= (\vec x \times \vec y) \times \vec z$ | $ \vec x\times (\vec y\times \vec z) \not= (\vec x \times \vec y) \times \vec z$ | ||
==== Pfeile ==== | ==== Pfeile ==== | ||
- | < | + | |
- | \Leftrightarrow \qquad \uparrow\qquad\downarrow\qquad\nearrow$</ | + | \Leftrightarrow \qquad \uparrow\qquad\downarrow\qquad\nearrow$ |
- | $\leftarrow \qquad \Leftarrow \qquad \leftrightarrow \qquad \Leftrightarrow \qquad \uparrow\qquad\downarrow\qquad\nearrow$ | + | $ \leftarrow \qquad \Leftarrow \qquad \leftrightarrow \qquad \Leftrightarrow \qquad \uparrow\qquad\downarrow\qquad\nearrow$ |
- | < | + | $\longleftarrow\qquad\leftharpoonup \qquad \mapsto \qquad \leadsto$ |
- | $\longleftarrow\qquad\leftharpoonup \qquad \mapsto \qquad \leadsto$ | + | $ \longleftarrow\qquad\leftharpoonup \qquad \mapsto \qquad \leadsto$ |
- | < | + | $ (\mathcal{A} \Rightarrow \mathcal{B}) \Longleftrightarrow |
- | (\lnot \mathcal{B} \Rightarrow \lnot \mathcal{A})$</ | + | (\lnot \mathcal{B} \Rightarrow \lnot \mathcal{A})$ |
- | $(\mathcal{A} \Rightarrow \mathcal{B}) \Longleftrightarrow (\lnot \mathcal{B} \Rightarrow \lnot \mathcal{A})$ | + | $ (\mathcal{A} \Rightarrow \mathcal{B}) \Longleftrightarrow (\lnot \mathcal{B} \Rightarrow \lnot \mathcal{A})$ |
- | < | + | $(\mathcal{A} \Longleftrightarrow \mathcal{B}) \Longleftrightarrow |
- | (\mathcal{A}\Rightarrow \mathcal{B}) \wedge (\mathcal{B}\Rightarrow\mathcal{A})$ | + | (\mathcal{A}\Rightarrow \mathcal{B}) \wedge (\mathcal{B}\Rightarrow\mathcal{A})$ |
- | </ | + | |
- | $(\mathcal{A} \Longleftrightarrow \mathcal{B}) \Longleftrightarrow | + | $ (\mathcal{A} \Longleftrightarrow \mathcal{B}) \Longleftrightarrow |
(\mathcal{A}\Rightarrow \mathcal{B}) \wedge (\mathcal{B}\Rightarrow\mathcal{A})$ | (\mathcal{A}\Rightarrow \mathcal{B}) \wedge (\mathcal{B}\Rightarrow\mathcal{A})$ | ||
==== Schriftartwechsel ==== | ==== Schriftartwechsel ==== | ||
- | < | + | |
$ \forall x\in\mathbf{R}: | $ \forall x\in\mathbf{R}: | ||
< | < | ||
Zeile 189: | Zeile 188: | ||
\end{eqnarray*} | \end{eqnarray*} | ||
==== Indizes und Hochstellung ==== | ==== Indizes und Hochstellung ==== | ||
- | < | + | |
$ \displaystyle a_i \qquad a_{\displaystyle i_j} $ | $ \displaystyle a_i \qquad a_{\displaystyle i_j} $ | ||
- | < | + | |
$ \displaystyle a^{\displaystyle i} \qquad a^{\displaystyle i^j} $ | $ \displaystyle a^{\displaystyle i} \qquad a^{\displaystyle i^j} $ | ||
- | < | + | |
$ _1x_2 \qquad x^3_4 \qquad a^{b^\alpha_\beta}_{c^\gamma_\delta} \qquad F^1_2 \qquad F{}^1_2$ | $ _1x_2 \qquad x^3_4 \qquad a^{b^\alpha_\beta}_{c^\gamma_\delta} \qquad F^1_2 \qquad F{}^1_2$ | ||
- | < | + | Vergleiche |
- | $ \displaystyle _1x_2 = -\frac{p}{2}\pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}$ | + | |
+ | Vergleiche | ||
+ | mit $ _1x_2 = -\frac{p}{2}\pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}$ | ||
==== Brüche ==== | ==== Brüche ==== | ||
- | < | + | |
$ \displaystyle \frac{1}{2} \qquad \frac{n+1}{3}$ | $ \displaystyle \frac{1}{2} \qquad \frac{n+1}{3}$ | ||
- | < | + | |
$ \displaystyle \frac{x+y^2}{m+1} \qquad \frac{x+y^2}{m} + 1 \qquad x + \frac{y^2}{m}+1$ | $ \displaystyle \frac{x+y^2}{m+1} \qquad \frac{x+y^2}{m} + 1 \qquad x + \frac{y^2}{m}+1$ | ||
- | < | + | |
$x + \frac{\displaystyle y^2}{\displaystyle m+1} \qquad x + y^\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle m+1}$ | $x + \frac{\displaystyle y^2}{\displaystyle m+1} \qquad x + y^\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle m+1}$ | ||
- | < | + | |
$ \displaystyle x + \frac{y^2}{m+1} \qquad x + y^\frac{2}{m+1}$ | $ \displaystyle x + \frac{y^2}{m+1} \qquad x + y^\frac{2}{m+1}$ | ||
- | < | + | |
$ \displaystyle \frac{\frac{x}{y}}{2} \qquad \frac{x}{\frac{y}{2}}$ | $ \displaystyle \frac{\frac{x}{y}}{2} \qquad \frac{x}{\frac{y}{2}}$ | ||
- | < | + | |
- | \frac{1}{x_2 + | + | \frac{1}{x_2 + |
- | \frac{1}{x_3 + | + | \frac{1}{x_3 + |
- | \frac{1}{x_4}}}}$</ | + | \frac{1}{x_4}}}}$ |
$x_0 + \frac{1}{x_1 + | $x_0 + \frac{1}{x_1 + | ||
\frac{1}{x_2 + | \frac{1}{x_2 + | ||
\frac{1}{x_3 + | \frac{1}{x_3 + | ||
\frac{1}{x_4}}}}$ | \frac{1}{x_4}}}}$ | ||
- | < | + | |
- | $ \displaystyle x_0+\frac{1}{\displaystyle x_1 + \frac{\strut 1}{\displaystyle x_2 + \frac{\strut 1}{\displaystyle x_3 + | + | $ \displaystyle x_0 + \frac{1}{\displaystyle x_1 + |
- | \frac{\strut 1}{\displaystyle x_4}}}}$ | + | |
- | </ | + | |
+ | \frac{\strut 1}{\displaystyle x_4}}}}$ | ||
$ \displaystyle x_0+\frac{1}{\displaystyle x_1 + | $ \displaystyle x_0+\frac{1}{\displaystyle x_1 + | ||
Zeile 228: | Zeile 230: | ||
\frac{\strut 1}{\displaystyle x_4}}}}$ | \frac{\strut 1}{\displaystyle x_4}}}}$ | ||
==== Wurzeln ==== | ==== Wurzeln ==== | ||
- | < | + | |
$ \sqrt 2 \qquad \sqrt{\displaystyle x^2-y^2} \qquad \sqrt{\alpha^2 + \beta^2 - \gamma^2}$ | $ \sqrt 2 \qquad \sqrt{\displaystyle x^2-y^2} \qquad \sqrt{\alpha^2 + \beta^2 - \gamma^2}$ | ||
- | < | + | |
$ \sqrt[3]{2} \qquad \sqrt[n]{\sqrt\alpha + \sqrt\beta} \qquad \sqrt[n+1]{a^n + b^n}$ | $ \sqrt[3]{2} \qquad \sqrt[n]{\sqrt\alpha + \sqrt\beta} \qquad \sqrt[n+1]{a^n + b^n}$ | ||
- | < | + | |
$ \sqrt a +\sqrt{b^2} +\sqrt c \qquad \sqrt{\mathstrut a} + \sqrt{\mathstrut b^2} + \sqrt{\mathstrut c}$ | $ \sqrt a +\sqrt{b^2} +\sqrt c \qquad \sqrt{\mathstrut a} + \sqrt{\mathstrut b^2} + \sqrt{\mathstrut c}$ | ||
- | < | + | |
$ \sqrt{1+ \sqrt{1+ \sqrt{1+ \sqrt{1+ \sqrt{1 + \sqrt{1+x}}}}}}$ | $ \sqrt{1+ \sqrt{1+ \sqrt{1+ \sqrt{1+ \sqrt{1 + \sqrt{1+x}}}}}}$ | ||
==== Binominalkoeffizienten ==== | ==== Binominalkoeffizienten ==== | ||
- | < | + | |
${n \choose 2} \qquad {n+1 \choose k} \qquad \frac{\displaystyle{n \choose k}}{\displaystyle 2}$ | ${n \choose 2} \qquad {n+1 \choose k} \qquad \frac{\displaystyle{n \choose k}}{\displaystyle 2}$ | ||
- | < | + | |
${x \atop a+b} \qquad {n \atop k+1}$ | ${x \atop a+b} \qquad {n \atop k+1}$ | ||
- | < | + | |
$ \displaystyle \sum_{{\scriptstyle 1 \le i \le p \atop \scriptstyle 1 \le j \le q}} a_{ij} b_{ji}$ | $ \displaystyle \sum_{{\scriptstyle 1 \le i \le p \atop \scriptstyle 1 \le j \le q}} a_{ij} b_{ji}$ | ||
==== Limes, Ableitungen ==== | ==== Limes, Ableitungen ==== | ||
- | < | + | |
- | $\displaystyle f\prime(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$ | + | $ \displaystyle f\prime(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$ |
< | < | ||
f(x) & = & \cos x \\ | f(x) & = & \cos x \\ | ||
Zeile 256: | Zeile 259: | ||
f’’(x) & = & -\cos x \\ | f’’(x) & = & -\cos x \\ | ||
\end{eqnarray*} | \end{eqnarray*} | ||
+ | |||
< | < | ||
h(x) & = & f(x) \cdot g(x)\\ | h(x) & = & f(x) \cdot g(x)\\ | ||
Zeile 264: | Zeile 268: | ||
\frac{h(x)}{\mathrm{d}x} & = & f(x)\cdot\frac{g(x)}{\mathrm{d}x}+\frac{f(x)}{\mathrm{d}x} \cdot g(x) | \frac{h(x)}{\mathrm{d}x} & = & f(x)\cdot\frac{g(x)}{\mathrm{d}x}+\frac{f(x)}{\mathrm{d}x} \cdot g(x) | ||
\end{eqnarray*} | \end{eqnarray*} | ||
+ | |||
< | < | ||
\mathbf{x} & = & \frac{1}{2} \mathbf{k} \cdot t^2 + \mathbf{v_0} \cdot t + \mathbf{x_0}\\ | \mathbf{x} & = & \frac{1}{2} \mathbf{k} \cdot t^2 + \mathbf{v_0} \cdot t + \mathbf{x_0}\\ | ||
Zeile 269: | Zeile 274: | ||
\ddot \mathbf{x} & = & \mathbf{k} | \ddot \mathbf{x} & = & \mathbf{k} | ||
\end{eqnarray*}</ | \end{eqnarray*}</ | ||
+ | |||
< | < | ||
\mathbf{x} & = & \frac{1}{2} \mathbf{k} \cdot t^2 + \mathbf{v_0} \cdot t + x_0\\ | \mathbf{x} & = & \frac{1}{2} \mathbf{k} \cdot t^2 + \mathbf{v_0} \cdot t + x_0\\ | ||
Zeile 279: | Zeile 285: | ||
\ddot{\mathbf{x}} & = & \mathbf{k} | \ddot{\mathbf{x}} & = & \mathbf{k} | ||
\end{eqnarray*} | \end{eqnarray*} | ||
+ | |||
< | < | ||
z (x, y) & = & xy\\ | z (x, y) & = & xy\\ | ||
Zeile 289: | Zeile 296: | ||
\frac{\partial z}{\partial y} & = & x | \frac{\partial z}{\partial y} & = & x | ||
\end{eqnarray*} | \end{eqnarray*} | ||
+ | |||
< | < | ||
z (x, y) & = & \frac{xy}{x^2+y^2} \quad(\forall x, | z (x, y) & = & \frac{xy}{x^2+y^2} \quad(\forall x, | ||
Zeile 300: | Zeile 308: | ||
\end{eqnarray*} | \end{eqnarray*} | ||
==== Summen ==== | ==== Summen ==== | ||
- | < | + | |
- | \displaystyle{\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{16}-\frac{1}{25}+}~\cdots$</ | + | |
+ | \displaystyle{\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{16}-\frac{1}{25}+}~\cdots$ | ||
$ \sum\limits_{i=2}^{\infty} \frac{\displaystyle(-1)^i}{\displaystyle i^2}=\displaystyle{\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{16}-\frac{1}{25}+}~\cdots$ | $ \sum\limits_{i=2}^{\infty} \frac{\displaystyle(-1)^i}{\displaystyle i^2}=\displaystyle{\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{16}-\frac{1}{25}+}~\cdots$ | ||
+ | |||
< | < | ||
$ \sum\limits_{i=1}^p \sum\limits_{j=1}^q\sum\limits_{k=1}^r a_{ij}b_{jk}c_{ki}$ | $ \sum\limits_{i=1}^p \sum\limits_{j=1}^q\sum\limits_{k=1}^r a_{ij}b_{jk}c_{ki}$ | ||
Zeile 380: | Zeile 391: | ||
$ \int\int_D\limits f(x, y) \mathrm{d}x \mathrm{d}y \qquad | $ \int\int_D\limits f(x, y) \mathrm{d}x \mathrm{d}y \qquad | ||
\int\!\!\!\int_D\limits f(x, y)\, | \int\!\!\!\int_D\limits f(x, y)\, | ||
- | < | + | |
+ | | ||
$ \prod_{i=1}^n i = n! \qquad \prod\limits_{i=1}^n i = n! \qquad \prod\nolimits_{i=1}^n i = n!$ | $ \prod_{i=1}^n i = n! \qquad \prod\limits_{i=1}^n i = n! \qquad \prod\nolimits_{i=1}^n i = n!$ | ||
- | < | + | |
+ | | ||
$ \displaystyle{{n \choose k}} = \frac{\displaystyle\prod_{i=1}^n i} {\displaystyle\prod_{i=1}^k i\cdot \prod_{i=1}^{n-k} i}$ | $ \displaystyle{{n \choose k}} = \frac{\displaystyle\prod_{i=1}^n i} {\displaystyle\prod_{i=1}^k i\cdot \prod_{i=1}^{n-k} i}$ | ||
==== Funktionen ==== | ==== Funktionen ==== | ||
- | < | + | |
$ \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}=1$ | $ \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}=1$ | ||
+ | $ \displaystyle \int \frac{\mathrm{d}x} {\sin a x \cos a x} = \frac{1}{a} \ln \tan a x$ | ||
$ \displaystyle \int \frac{\mathrm{d}x} {\sin a x \cos a x} = \frac{1}{a} \ln \tan a x$ | $ \displaystyle \int \frac{\mathrm{d}x} {\sin a x \cos a x} = \frac{1}{a} \ln \tan a x$ | ||
- | < | + | |
$ \arcsin x = \left[ \arccos \sqrt{1 - x^2}\right]$ | $ \arcsin x = \left[ \arccos \sqrt{1 - x^2}\right]$ | ||
==== Matrizen ==== | ==== Matrizen ==== | ||
Zeile 478: | Zeile 492: | ||
\end{array} | \end{array} | ||
\right)$ | \right)$ | ||
+ | < | ||
+ | </ |