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====== Mathematische Formeln in Dokuwiki ======
Zusammengestellt von M. Wilfling, HTBLA Kaindorf

$xxx$
Wer möchte seine Wiki Seiten, die mathematische Formeln enthalten, professionell gestalten?

Falls in Wiki Seiten mathematische Formeln vorkommen, erfolgt dies auf Mediawiki oder z.B. wie hier in Dokuwiki mit der Latex-Syntax. Latex ist ist ein Textverarbeitungssystem, mit dem vor allem wissenschaftliche Texte professionell gesetzt werden und ist deshalb an Universitäten weit verbreitet. Im vorwissenschaftlichen Bereich eignet sich Latex hervorragend zum Verfassen von z.B. Diplomarbeiten.

Eine große Hemmschwelle beim Einsatz von Latex ist die Tatsache, dass Latex nicht nach dem Prinzip ''WHYSIWIG'' funktioniert. Vielmehr wird vom Verfasser Vorstellungskraft und Vertrauen verlangt, dass die Befehle zur Texteingabe- und Formatierung korrekt umgesetzt werden. Textsatz stellt eine eigene, nichttriviale Wissenschaft dar, deren Erkenntnisse in Latex implementiert sind.

===== Befehle zur Formeleingabe =====

<WRAP tip>
**Keine Angst vor Befehlen!**

Alle unten stehenden Beispiele können leicht kopiert, modifiziert und in eigenen Wikis eingebaut werden.
</WRAP>

In modernen Wikis (mit installiertem ''Math''-Plugin) kann die Latex-Syntax für Formeln eingesetzt werden. Die Befehle sind überraschend einfach und das Ergebnis überzeugend!

Bitte unbedingt von oben nach unten lesen. Es ist für alle etwas dabei: Einsteiger eher weiter oben suchen, nach unten eher für Fortgeschrittene!
===== Mathemmatische Umgebungen im Wiki Text =====

Mit der folgenden Syntax erkennt das installierte Plugin den Code für mathematische Befehle, der dann kompiliert wird:
^ Eingabe ^ Auswirkung |
|  ''$...$'' | Die Formel wird wie in LaTex ''in-line'' gerendert |
|  ''$$...$$'' | Die Formel wird wie in LaTex in einer eigenen Zeile gerendert |
|  ''\begin{displaymath}...\end{displaymath}'' | Die Schriftgröße des Formeltextes wird nicht verändert |
|  ''\begin{eqnarray}...\end{eqnarray}'' | Mehrere nummerierte Formeln untereinander |
|  ''\begin{eqnarray*}...\end{eqnarray*}'' | Mehrere Formeln untereinander |
|  ''\begin{equation}...\end{equation}'' | Nummerierte Formel |
|  ''\begin{equation*}...\end{equation*}'' | Nicht nummerierte Formel |

===== Beispiele =====

==== Inline Formel ====
<code>Dieses ist eine wichtige Formel: $c = a + b$</code>
Dieses ist eine wichtige Formel: $c = a + b$
<code>Für alle Zahlen $a_1, \dots, a_n$ gilt</code>
Für alle Zahlen $a_1, \dots, a_n$ gilt
<code>Seien $a$ und $b$ die Katheten
und $c$ die Hypotenuse, dann gilt
$c=\sqrt{a^2+b^2}$ (Lehrsatz des
Pythagoras).</code>
Seien $a$ und $b$ die Katheten
und $c$ die Hypotenuse, dann gilt
$c=\sqrt{a^2+b^2}$ (Lehrsatz des
Pythagoras).
 ==== Abgesetzte Formel ====
<code>Dieses ist eine wichtige Formel: $$y = f(x) = k~x + d$$</code>
Dieses ist eine wichtige Formel: $$y = f(x) = k~x + d$$  

<code>Seien $a$ und $b$ die Katheten und $c$ die Hypotenuse, dann gilt $$c^2=a^2+b^2$$
(Lehrsatz des Pythagoras).</code>
Seien $a$ und $b$ die Katheten und $c$ die Hypotenuse, dann gilt $$c^2=a^2+b^2$$ (Lehrsatz des Pythagoras).

 ==== Zwischenraum, Abstand zwischen Formelzeichen ====
  $ab$, $a\,b$, $a\:b$, $a\;b$, $a\!b$

$ab$, $a\,b$, $a\:b$, $a\;b$, $a\!b$

==== Ein nummerierter Formelblock ====
<code>\begin{eqnarray}
f(x) & = & \cos x \\
f’(x) & = & - \sin x \\
\int_0^xf(y)\mathrm{d}y&=&\sin x
\end{eqnarray}</code>
\begin{eqnarray}
f(x) & = & \cos x \\
f’(x) & = & - \sin x \\
\int_0^xf(y)\mathrm{d}y&=&\sin x
\end{eqnarray}
Das Zeichen ''&'' dient zur Ausrichtung der Zeilen, ''\\'' erzeugt eine neue Zeile
<code>\begin{eqnarray}\label{eq:4}
 & a+b & c+d\\
 & x+y & u+v\\
\end{eqnarray}</code>
\begin{eqnarray}
 & a+b & c+d\\
 & x+y & u+v
\end{eqnarray}

==== Feld von Formeln ohne Nummerierung ====
<code>\begin{eqnarray*}
 & a+b & c+d\\
 & x+y & u+v\\
\end{eqnarray*}</code>  \begin{eqnarray*}
 & a+b & c+d\\
 & x+y & u+v
\end{eqnarray*} 

==== Sonderzeichen und Griechische Buchstaben ====
<code>$\mathrm{A}\mathrm{B}\Gamma\Delta\mathrm{E}\mathrm{Z}\mathrm{H}\Theta\mathrm{I}\mathrm{K}\Lambda
\mathrm{M}\mathrm{N}\Xi\mathrm{O}\Pi\mathrm{P}\Sigma\mathrm{T}\Phi\mathrm{X}\mathrm{Y}\Psi\Omega$</code>
$\mathrm{A}\mathrm{B}\Gamma\Delta\mathrm{E}\mathrm{Z}\mathrm{H}\Theta\mathrm{I}\mathrm{K}\Lambda\mathrm{M}\mathrm{N}\Xi\mathrm{O}\Pi\mathrm{P}\Sigma\mathrm{T}\Phi\mathrm{X}\mathrm{Y}\Psi\Omega$
<code>$\alpha\beta\gamma\delta\epsilon\zeta\eta\theta\iota\kappa\lambda\mu\nu\xi\mathrm{o}\pi\rho\sigma\tau\phi\chi\upsilon\psi\omega$</code>
$\alpha\beta\gamma\delta\epsilon\zeta\eta\theta\iota\kappa\lambda\mu\nu\xi\mathrm{o}\pi\rho\sigma\tau\phi\chi\upsilon\psi\omega$
<code>$\varepsilon \quad \vartheta \quad \varpi \quad \varrho \quad \varsigma \quad \varphi$</code>
$\varepsilon \quad \vartheta \quad \varpi \quad \varrho \quad \varsigma \quad \varphi$
<code>$\aleph\quad\Re\quad\Im\quad\partial\quad\infty\quad\forall\quad\exists\quad\neg\quad\in\quad\heartsuit$</code>
$\aleph\quad\Re\quad\Im\quad\partial\quad\infty\quad\forall\quad\exists\quad\neg\quad\in\quad\heartsuit$
<code>$\forall \varepsilon>0:|f(x_1)-f(x_2)| < \varepsilon\quad\exists\eta: |x_1-x_2|<\eta$</code>
$\forall \varepsilon>0:|f(x_1)-f(x_2)| < \varepsilon\quad\exists\eta: |x_1-x_2|<\eta$
==== Klammern ====
<code>$( ~ \lbrack ~ \lbrace ~ [ ~ \lfloor ~ \langle ~ \{ ~ \lceil$</code>
$( ~ \lbrack ~ \lbrace ~ [ ~ \lfloor ~ \langle ~ \{ ~ \lceil$
<code>$) ~ \rbrack ~ \rbrace ~ ]~ \rfloor ~ \rangle ~ \} ~  \rceil$</code>
$) ~ \rbrack ~ \rbrace ~ ]~ \rfloor ~ \rangle ~ \} ~  \rceil$
<code>$\Bigl( (x+1) (x-1)\Bigr) ^2$</code>
$\Bigl( (x+1) (x-1)\Bigr) ^2$
<code>$\left( (x+1) (x-1)\right) ^2$</code>
$\left( (x+1) (x-1)\right) ^2$
<code>$1 + \left(\frac{1}{1-x^2}\right)$</code>
$1 + \left(\frac{1}{1-x^2}\right)$
<code>$\underbrace{\overbrace{a + b + \cdots +z}^{26} + \overbrace{A + B + \cdots+Z}^{26}}_{52}$</code>
$\underbrace{\overbrace{a + b + \cdots +z}^{26} + \overbrace{A + B + \cdots+Z}^{26}}_{52}$
<code>$\overline{m+n} \qquad \underline{m+n}$</code>
$\overline{m+n} \qquad \underline{m+n}$
==== Operatoren ====
<code>$x = y > z \qquad x := y \qquad x \le y \ne z $</code>
$x = y > z \qquad x := y \qquad x \le y \ne z$ 
<code>$x \sim y \simeq z \qquad x \equiv y \not\equiv z \qquad x \subset y \subseteq z$</code>
$x \sim y \simeq z \qquad x \equiv y \not\equiv z \qquad x \subset y \subseteq z$
<code>$x + y - z \qquad x * y / z \qquad x \times y \cdot z$</code>
$x + y - z \qquad x * y / z \qquad x \times y \cdot z$
<code>$x \circ y \bullet z \qquad x \cup y \cap z \qquad x \sqcup y \sqcap z$</code>
$x \circ y \bullet z \qquad x \cup y \cap z \qquad x \sqcup y \sqcap z$
<code>$x \vee y \wedge z\qquad x \pm y \mp z$</code>
$x \vee y \wedge z\qquad x \pm y \mp z$

==== Akzente ====
<code>$\hat a\qquad\check b\qquad\tilde c \qquad \acute d \qquad \grave$</code>
$\hat a\qquad\check b\qquad\tilde c \qquad \acute d \qquad \grave$
<code>$\dot f\qquad\ddot g\qquad\breve h \qquad \bar k \qquad \vec l$</code>
$\dot f\qquad\ddot g\qquad\breve h \qquad \bar k \qquad \vec l$
<code>$\hat\imath \qquad \check\jmath$</code>
$\hat\imath \qquad \check\jmath$
<code>$\widehat x \qquad \widehat{xy} \qquad \widehat{xyz}$</code>
$\widehat x \qquad \widehat{xy} \qquad \widehat{xyz}$
<code>$\widetilde x \qquad \widetilde{xy} \qquad \widetilde{xyz}$</code>
$\widetilde x \qquad \widetilde{xy} \qquad \widetilde{xyz}$
==== Vektoren ====
<code>$\alpha \cdot(\vec x + \vec y) = \alpha \cdot \vec x + \alpha \cdot \vec y$</code>
$\alpha \cdot(\vec x + \vec y) = \alpha \cdot \vec x + \alpha \cdot \vec y$
<code>$\vec x \cdot (\vec y \cdot \vec z) \not=(\vec x\cdot\vec y)\cdot \vec z$</code>
$\vec x \cdot (\vec y \cdot \vec z) \not=(\vec x\cdot\vec y)\cdot \vec z$
<code>$\vec x\times (\vec y\times \vec z) \not= (\vec x \times \vec y) \times \vec z$</code>
$\vec x\times (\vec y\times \vec z) \not= (\vec x \times \vec y) \times \vec z$
==== Pfeile ====
<code>$\leftarrow \qquad \Leftarrow \qquad \leftrightarrow \qquad
\Leftrightarrow \qquad \uparrow\qquad\downarrow\qquad\nearrow$</code>
$\leftarrow \qquad \Leftarrow \qquad \leftrightarrow \qquad \Leftrightarrow \qquad \uparrow\qquad\downarrow\qquad\nearrow$
<code>$\longleftarrow\qquad\leftharpoonup \qquad \mapsto \qquad \leadsto$</code>
$\longleftarrow\qquad\leftharpoonup \qquad \mapsto \qquad \leadsto$
<code>$(\mathcal{A} \Rightarrow \mathcal{B}) \Longleftrightarrow
(\lnot \mathcal{B} \Rightarrow \lnot \mathcal{A})$</code>
$(\mathcal{A} \Rightarrow \mathcal{B}) \Longleftrightarrow (\lnot \mathcal{B} \Rightarrow \lnot \mathcal{A})$
<code>$(\mathcal{A} \Longleftrightarrow \mathcal{B}) \Longleftrightarrow
(\mathcal{A}\Rightarrow \mathcal{B}) \wedge (\mathcal{B}\Rightarrow\mathcal{A})$
</code>
$(\mathcal{A} \Longleftrightarrow \mathcal{B}) \Longleftrightarrow
(\mathcal{A}\Rightarrow \mathcal{B}) \wedge (\mathcal{B}\Rightarrow\mathcal{A})$

==== Schriftartwechsel ====
<code>$\forall x\in\mathbf{R}: x^2\ge0$</code>
$\forall x\in\mathbf{R}: x^2\ge0$
<code>\begin{eqnarray*}
\mathbf{A} \cdot \mathbf{x} & = &
\mathbf{y} \\
\textrm{mit } \mathbf{A}&=&(a_{ij})\\
&&i=1,\cdots, m; j=1,\cdots, n\\
\mathbf{x} & = & (x_1,\cdots, x_n)
\textrm{ und}\\
\mathbf{y} & = & (y_1, \cdots, y_m)\\
\end{eqnarray*}</code>
\begin{eqnarray*}
\mathbf{A} \cdot \mathbf{x} & = &
\mathbf{y} \\
\textrm{mit } \mathbf{A}&=&(a_{ij})\\
&&i=1,\cdots, m; j=1,\cdots, n\\
\mathbf{x} & = & (x_1,\cdots, x_n)
\textrm{ und}\\
\mathbf{y} & = & (y_1, \cdots, y_m)\\
\end{eqnarray*}
==== Indizes und Hochstellung ====
<code>$\displaystyle a_i \qquad a_{i_j} $</code>
$\displaystyle a_i \qquad a_{\displaystyle i_j} $
<code>$\displaystyle a^{\displaystyle i} \qquad a^{\displaystyle i^j} $</code>
$\displaystyle a^{\displaystyle i} \qquad a^{\displaystyle i^j} $
<code>$x^y^z \qquad x^{{\displaystyle y}^{\displaystyle z}}}$</code>
$$x^{y^z} \qquad x^{{\displaystyle y}^{\displaystyle z}}}$$
<code>$_1x_2 \qquad x^3_4 \qquad a^{b^\alpha_\beta}_{c^\gamma_\delta} \qquad F^1_2 \qquad F{}^1_2$</code>
$_1x_2 \qquad x^3_4 \qquad a^{b^\alpha_\beta}_{c^\gamma_\delta} \qquad F^1_2 \qquad F{}^1_2$
<code>$ \displaystyle _1x_2 = \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}$</code>
$\displaystyle _1x_2 = -\frac{p}{2}\pm \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}$

==== Brüche ====
<code>$\frac{1}{2} \qquad \frac{n+1}{3}$</code>
$\displaystyle \frac{1}{2} \qquad \frac{n+1}{3}$
<code>$\frac{x+y^2}{m+1} \qquad \frac{x+y^2}{m} + 1 \qquad x + \frac{y^2}{m}+1$</code>
$\displaystyle \frac{x+y^2}{m+1} \qquad \frac{x+y^2}{m} + 1 \qquad x + \frac{y^2}{m}+1$
<code>$x + \frac{y^2}{m+1} \qquad x + y^\frac{2}{m+1}$</code>
$x + \frac{\displaystyle y^2}{\displaystyle m+1} \qquad x + y^\frac{\displaystyle 2}{\displaystyle m+1}$
<code>$\displaystyle x + \frac{y^2}{m+1} \qquad x + y^\frac{2}{m+1}$</code>
$\displaystyle x + \frac{y^2}{m+1} \qquad x + y^\frac{2}{m+1}$
<code>$\displaystyle \frac{\frac{x}{y}}{2} \qquad \frac{x}{\frac{y}{2}}$</code>
$\displaystyle \frac{\frac{x}{y}}{2} \qquad \frac{x}{\frac{y}{2}}$
<code>$x_0 + \frac{1}{x_1 + 
\frac{1}{x_2 +
\frac{1}{x_3 +
\frac{1}{x_4}}}}$</code>
$x_0 + \frac{1}{x_1 + 
\frac{1}{x_2 +
\frac{1}{x_3 +
\frac{1}{x_4}}}}$
<code>$\displaystyle x_0+\frac{1}{\displaystyle x_1 +
\frac{\strut 1}{\displaystyle x_2 +
\frac{\strut 1}{\displaystyle x_3 +
\frac{\strut 1}{\displaystyle x_4}}}}$</code>
$\displaystyle x_0+\frac{1}{\displaystyle x_1 +
\frac{\strut 1}{\displaystyle x_2 +
\frac{\strut 1}{\displaystyle x_3 +
\frac{\strut 1}{\displaystyle x_4}}}}$
==== Wurzeln ====
<code>$\sqrt 2 \qquad \sqrt{\displaystyle x^2-y^2} \qquad \sqrt{\alpha^2 + \beta^2 - \gamma^2}$</code>
$\sqrt 2 \qquad \sqrt{\displaystyle x^2-y^2} \qquad \sqrt{\alpha^2 + \beta^2 - \gamma^2}$
<code>$\sqrt[3]{2} \qquad \sqrt[n]{\sqrt\alpha + \sqrt\beta} \qquad \sqrt[n+1]{a^n + b^n}$</code>
$\sqrt[3]{2} \qquad \sqrt[n]{\sqrt\alpha + \sqrt\beta} \qquad \sqrt[n+1]{a^n + b^n}$
<code>$\sqrt a +\sqrt b +\sqrt c \qquad \sqrt{\mathstrut a} + \sqrt{\mathstrut b} + \sqrt{\mathstrut c}$</code>
$\sqrt a +\sqrt{b^2} +\sqrt c \qquad \sqrt{\mathstrut a} + \sqrt{\mathstrut b^2} + \sqrt{\mathstrut c}$
<code>$\sqrt{1+ \sqrt{1+ \sqrt{1+ \sqrt{1+ \sqrt{1 + \sqrt{1+x}}}}}}$</code>
$\sqrt{1+ \sqrt{1+ \sqrt{1+ \sqrt{1+ \sqrt{1 + \sqrt{1+x}}}}}}$
==== Binominalkoeffizienten ====
<code>${n \choose 2} \qquad {n+1 \choose k} \qquad \frac{\displaystyle{n \choose k}}{\displaystyle 2}$</code>
${n \choose 2} \qquad {n+1 \choose k} \qquad \frac{\displaystyle{n \choose k}}{\displaystyle 2}$
<code>${x \atop a+b} \qquad {n \atop k+1}$</code>
${x \atop a+b} \qquad {n \atop k+1}$
<code>$\displaystyle \sum_{{\scriptstyle 1 \le i \le p \atop \scriptstyle 1 \le j \le q}} a_{ij} b_{ji}$</code>
$\displaystyle \sum_{{\scriptstyle 1 \le i \le p \atop \scriptstyle 1 \le j \le q}} a_{ij} b_{ji}$
==== Limes, Ableitungen ====
<code>$\displaystyle f\prime(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$</code>
$\displaystyle f\prime(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$
<code>\begin{eqnarray*}
f(x) & = & \cos x \\
f’(x) & = & -\sin x \\
f’’(x) & = & -\cos x \\
\end{eqnarray*}</code>
\begin{eqnarray*}
f(x) & = & \cos x \\
f’(x) & = & -\sin x \\
f’’(x) & = & -\cos x \\
\end{eqnarray*}
<code>\begin{eqnarray*}
h(x) & = & f(x) \cdot g(x)\\
\frac{h(x)}{\mathrm{d}x} & = & f(x)\cdot\frac{g(x)}{\mathrm{d}x}+\frac{f(x)}{\mathrm{d}x} \cdot g(x)
\end{eqnarray*}</code>
\begin{eqnarray*}
h(x) & = & f(x) \cdot g(x)\\
\frac{h(x)}{\mathrm{d}x} & = & f(x)\cdot\frac{g(x)}{\mathrm{d}x}+\frac{f(x)}{\mathrm{d}x} \cdot g(x)
\end{eqnarray*}
<code>\begin{eqnarray*}
\mathbf{x} & = & \frac{1}{2} \mathbf{k} \cdot t^2 + \mathbf{v_0} \cdot t + \mathbf{x_0}\\
\dot \mathbf{x} & = & \mathbf{k} \cdot t + \mathbf{v_0}\\
\ddot \mathbf{x} & = & \mathbf{k}
\end{eqnarray*}</code>
<code>\begin{eqnarray*}
\mathbf{x} & = & \frac{1}{2} \mathbf{k} \cdot t^2 + \mathbf{v_0} \cdot t + x_0\\
\dot{\mathbf{x}} & = & \mathbf{k} \cdot t + \mathbf{v_0}\\
\ddot{\mathbf{x}} & = & \mathbf{k}
\end{eqnarray*}</code>
\begin{eqnarray*}
\mathbf{x} & = & \frac{1}{2} \mathbf{k} \cdot t^2 + \mathbf{v_0} \cdot t + x_0\\
\dot{\mathbf{x}} & = & \mathbf{k} \cdot t + \mathbf{v_0}\\
\ddot{\mathbf{x}} & = & \mathbf{k}
\end{eqnarray*}
<code>\begin{eqnarray*}
z (x, y) & = & xy\\
\frac{\partial z}{\partial x} & = & y \quad \textrm{und}\\
\frac{\partial z}{\partial y} & = & x
\end{eqnarray*}</code>
\begin{eqnarray*}
z (x, y) & = & xy\\
\frac{\partial z}{\partial x} & = & y \quad \textrm{und}\\
\frac{\partial z}{\partial y} & = & x
\end{eqnarray*}
<code>\begin{eqnarray*}
z (x, y) & = & \frac{xy}{x^2+y^2} \quad(\forall x,y:x^2+y^2\not=0)\\
\frac{\partial z}{\partial x} & = & \frac{y(y^2-x^2)}{(x^2+y^2)^2} \qquad \textrm{und}\\
\frac{\partial z}{\partial y} & = & \frac{x(x^2-y^2)}{(x^2+y^2)^2}
\end{eqnarray*}</code>
\begin{eqnarray*}
z (x, y) & = & \frac{xy}{x^2+y^2} \quad(\forall x,y:x^2+y^2\not=0)\\
\frac{\partial z}{\partial x} & = & \frac{y(y^2-x^2)}{(x^2+y^2)^2} \qquad \textrm{und}\\
\frac{\partial z}{\partial y} & = & \frac{x(x^2-y^2)}{(x^2+y^2)^2}
\end{eqnarray*}
==== Summen ====
<code>$\sum\limits_{i=2}^{\infty} \frac{\displaystyle(-1)^i}{\displaystyle i^2}=
\displaystyle{\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{16}-\frac{1}{25}+}~\cdots$</code>
$\sum\limits_{i=2}^{\infty} \frac{\displaystyle(-1)^i}{\displaystyle i^2}=\displaystyle{\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{16}-\frac{1}{25}+}~\cdots$
<code>$\sum\limits_{i=1}^p \sum\limits_{j=1}^q\sum\limits_{k=1}^r a_{ij}b_{jk}c_{ki}$</code>
$\sum\limits_{i=1}^p \sum\limits_{j=1}^q\sum\limits_{k=1}^r a_{ij}b_{jk}c_{ki}$
<code>$\sum\limits_{i=1}^p \sum\limits_{j=1}^q\sum\limits_{k=1}^r a_{ij}b_{jk}c_{ki} \qquad
\sum\limits_{{\scriptstyle 1 \le i \le p \atop \scriptstyle 1 \le j \le q} \atop \scriptstyle 1 \le k \le r}
a_{ij} b_{jk} c_{ki}$</code>
$\sum\limits_{i=1}^p \sum\limits_{j=1}^q\sum\limits_{k=1}^r a_{ij}b_{jk}c_{ki} \qquad
\sum\limits_{{\scriptstyle 1 \le i \le p \atop \scriptstyle 1 \le j \le q} \atop \scriptstyle 1 \le k \le r}
a_{ij} b_{jk} c_{ki}$
==== Reihen ====
<code>\begin{eqnarray*}
\sum_{i=0}^{\infty}(-1)^i \frac{1}{2i+1} & = & 1 - \frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\cdots\\
& = & \frac{\pi}{4}
\end{eqnarray*}</code>
\begin{eqnarray*}
\sum_{i=0}^{\infty}(-1)^i \frac{1}{2i+1} & = & 1 - \frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\cdots\\
& = & \frac{\pi}{4}
\end{eqnarray*}
<code>\begin{eqnarray*}
\sum_{i=1}^{\infty}(-1)^{i+1} \frac{1}{i^2} & = & 1-\frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} - \cdots\\
& = & \frac{\pi^2}{12}
\end{eqnarray*}</code>
\begin{eqnarray*}
\sum_{i=1}^{\infty}(-1)^{i+1} \frac{1}{i^2} & = & 1-\frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} - \cdots\\
& = & \frac{\pi^2}{12}
\end{eqnarray*}
<code>\begin{eqnarray*}
\forall x \in \mathbf{R}:e^{-x} & = &
1 - x + \frac{x^2}{2!} -
\frac{x^3}{3!} + \cdots\\
& = & \sum_{i=0}^{\infty}
(-1)^i\frac{x^i}{i!}
\end{eqnarray*}</code>
\begin{eqnarray*}
\forall x \in \mathbf{R}:e^{-x} & = &
1 - x + \frac{x^2}{2!} -
\frac{x^3}{3!} + \cdots\\
& = & \sum_{i=0}^{\infty}
(-1)^i\frac{x^i}{i!}
\end{eqnarray*}
<code>\begin{eqnarray*}
\forall x \in \mathbf{R}:e^{x} & = &
1 + x + \frac{x^2}{2!} +
\frac{x^3}{3!} + \cdots\\
&=&\sum_{i=0}^{\infty}\frac{x^i}{i!}
\end{eqnarray*}</code>
\begin{eqnarray*}
\forall x \in \mathbf{R}:e^{x} & = &
1 + x + \frac{x^2}{2!} +
\frac{x^3}{3!} + \cdots\\
&=&\sum_{i=0}^{\infty}\frac{x^i}{i!}
\end{eqnarray*}
<code>$ \displaystyle \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2} = \frac{\pi^2}{6} $</code>
$\displaystyle \lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2} = \frac{\pi^2}{6}$
==== Integrale ====
<code>$\int\limits_{-\infty}^{\infty}\displaystyle{\frac{1}{1 + x^2}} \mathrm{d}x \qquad$
$\int\limits_0^{\frac{\pi}{3}}\cos x~\mathrm{d}x \qquad$
$\int\int_D\limits f(x, y) \mathrm{d}x \mathrm{d}y \qquad
\int\!\!\!\int_D\limits f(x, y)\,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y$
</code>
$\int\limits_{-\infty}^{\infty}\displaystyle{\frac{1}{1 + x^2}} \mathrm{d}x \qquad$
$\int\limits_0^{\frac{\pi}{3}}\cos x~\mathrm{d}x \qquad$
$\int\int_D\limits f(x, y) \mathrm{d}x \mathrm{d}y \qquad
\int\!\!\!\int_D\limits f(x, y)\,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y$
<code>$\prod_{i=1}^n i = n! \qquad \prod\limits_{i=1}^n i = n! \qquad \prod\nolimits_{i=1}^n i = n!$</code>
$\prod_{i=1}^n i = n! \qquad \prod\limits_{i=1}^n i = n! \qquad \prod\nolimits_{i=1}^n i = n!$
<code>$\displaystyle{{n \choose k}} = \frac{\displaystyle\prod_{i=1}^n i} {\displaystyle\prod_{i=1}^k i\cdot \prod_{i=1}^{n-k} i}$</code>
$\displaystyle{{n \choose k}} = \frac{\displaystyle\prod_{i=1}^n i} {\displaystyle\prod_{i=1}^k i\cdot \prod_{i=1}^{n-k} i}$
==== Funktionen ====
<code>$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}=1$</code>
$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}=1$
$\displaystyle \int \frac{\mathrm{d}x} {\sin a x \cos a x} = \frac{1}{a} \ln \tan a x$
<code>$\arcsin x = \left[ \arccos \sqrt{1 - x^2}\right]$</code>
$\arcsin x = \left[ \arccos \sqrt{1 - x^2}\right]$
==== Matrizen ====
<code>$\begin{array}{|cccc|}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{21} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
\end{array}$</code>
$\begin{array}{|cccc|}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{21} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
\end{array}$
<code>$\begin{displaymath}
\left\{\begin{array}{cccc}
\Gamma_{11} & \Gamma_{12} & \cdots &
\Gamma_{1n}\\
\Gamma_{21} & \Gamma_{22} & \cdots &
\Gamma_{2n}\\
\vdots & \vdots & \ddots &
\vdots\\
\Gamma_{m1} & \Gamma_{m2} & \cdots &
\Gamma_{mn}
\end{array}\right\}
\end{displaymath}$</code>
$\begin{displaymath}
\left\{\begin{array}{cccc}
\Gamma_{11} & \Gamma_{12} & \cdots &
\Gamma_{1n}\\
\Gamma_{21} & \Gamma_{22} & \cdots &
\Gamma_{2n}\\
\vdots & \vdots & \ddots &
\vdots\\
\Gamma_{m1} & \Gamma_{m2} & \cdots &
\Gamma_{mn}
\end{array}\right\}
\end{displaymath}$
<code>$|x|= \left\{ \begin{array}{ll}
x & \textrm{f¨ur } x \ge 0\\
-x & \textrm{f¨ur } x < 0\\
\end{array}\right.$</code>
$|x|= \left\{ \begin{array}{ll}
x & \textrm{f¨ur } x \ge 0\\
-x & \textrm{f¨ur } x < 0\\
\end{array}\right.$
<code>$\left(
\begin{array}{c@{}c@{}c}
\begin{array}{|cc|}
\hline
a_{11} & a_{12} \\
a_{21} & a_{22} \\
\hline
\end{array} & 0 & 0 \\
0 & \begin{array}{|ccc|}
\hline
b_{11} & b_{12} & b_{13}\\
b_{21} & b_{22} & b_{23}\\
b_{31} & b_{32} & b_{33}\\
\hline
\end{array} & 0 \\
0 & 0 & \begin{array}{|cc|}
\hline
c_{11} & c_{12} \\
c_{21} & c_{22} \\
\hline
\end{array} \\
\end{array}
\right)$</code>
$\left(
\begin{array}{c@{}c@{}c}
\begin{array}{|cc|}
\hline
a_{11} & a_{12} \\
a_{21} & a_{22} \\
\hline
\end{array} & 0 & 0 \\
0 & \begin{array}{|ccc|}
\hline
b_{11} & b_{12} & b_{13}\\
b_{21} & b_{22} & b_{23}\\
b_{31} & b_{32} & b_{33}\\
\hline
\end{array} & 0 \\
0 & 0 & \begin{array}{|cc|}
\hline
c_{11} & c_{12} \\
c_{21} & c_{22} \\
\hline
\end{array} \\
\end{array}
\right)$
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